Représentation visuelle de l'information 2

Illustrer une information par une vue synoptique en se basant sur des critères objectifs de choix d'un type de graphique appartenant une catégorie donnée, c'est l'objectif visé par ce cours dispensé aux élèves de Première.

LES GRAPHIQUES

Un graphique est une représentation visuelle de données. Les graphiques constituent un outil d’analyse très efficace. Les graphiques sont regroupés en deux catégories : les graphiques d’évolution chronologique et les graphiques de répartition.

1. Les graphiques d’évolution chronologique

Le temps est l’élément fondamental mis en valeur pour cette catégorie de graphiques. Nous étudierons successivement :

• le graphique à coordonnées rectangulaires ;
• le graphique à échelle arithmétique ;
• le graphique en Z ;
• le graphique polaire ;
• le graphique de GANTT.

1. Le graphique à coordonnées rectangulaires

Ce graphique est conçu par des courbes qui expriment les variations ou l’évolution d’une situation sur une période donnée. Il se représente sur les axes (abscisse et ordonnée).

• l’axe des abscisses est réservé au temps
• celui des ordonnées fait apparaître l’échelle des grandeurs ou valeurs du phénomène à visualiser.

Les deux axes doivent être uniformément gradués

Aussi faut-il préciser qu’un graphique a un titre, une échelle et une légende.

APPLICATION 1

Voici le CA en milliers de nos francs enregistrés par les établissements MEDALIA au durant les trois dernières années :

Années

J

F

M

A

M

J

J

A

S

O

N

D

2011

15

10

9

7

16

18

20

20

18

15

10

15

2012

13

15

10

10

15

20

25

19

15

9

15

12

2013

10

18

20

17

20

18

19

25

17

13

20

19

TAF : présenter l’évolution du CA au cours des trois années.

APPLICATION 2

Les ventes réalisées par la société AMRON sont présentées dans le tableau ci-après :

Trimestre

CA

N-2

N-1

N

1er

15 000 000

16 000 000

10 000 000

2ème

19 000 000

20 000 000

15 000 000

3ème

26 000 000

21 000 000

25 000 000

4ème

27 000 000

28 000 000

24 000 000

TAF : faites une représentation graphique

1. Le graphique à échelle arithmétique

Il s’agit d’un graphique à coordonnées rectangulaires. Il affiche cependant une courbe supplémentaire supérieure dont les CA sont obtenus en faisant le cumul des CA périodiques.

APPLICATION 1

À l’orée des fêtes de fin d’année, votre directeur M. GUEDOU Jules décide de représenter graphiquement les recettes des trois dernières années afin d’adopter une nouvelle stratégie. Il vous remet à cet effet le tableau ci-dessous.

Années

1er trimestre

2è trimestre

3è trimestre

4è trimestre

2005

20

12

18

10

2006

14

12

24

8

2007

20

16

22

18

TAF : présenter ces données sous forme graphique.

APPLICATION 2

Les établissements YOROBO spécialisés dans la vente de produits pétroliers ont enregistré le CA suivant de lundi au dimanche durant quatre semaines de travail. (CA estimé en milliers de nos francs)

Semaines

L

M

M

J

V

S

D

1ère

2

5

3

2

5

7

6

2è

3

5

5

8

9

6

10

3è

10

5

8

5

9

10

7

4è

12

7

15

3

5

7

9

TAF : présenter l’évolution du CA par un graphique à échelle arithmétique.

1. Le graphique en Z

Ce graphique exige deux périodes consécutives. Il se présente sur les coordonnées. L’axe des abscisses et l’axe des ordonnées doivent être uniformément gradués. L’axe des abscisses est réservé au temps tandis que l’axe des ordonnées et réservé aux quantités. C’est un ensemble de trois courbes.

la courbe des CA périodiques de l’année en cours ;

la courbe cumulative des CA périodiques de l’année en cours dont la formule est la suivante :

CA janvier + CA février + CA mars + CA avril + ....

la courbe des tendances encore appelée courbe du total mobile

CA mensuel cumulé de la période précédente + CA du même mois de la période en cours - CA du même mois de la période précédente

La représentation de ces trois courbes donne l’allure de la lettre Z d’où le nom du graphique.

APPLICATION 1

Au cours des exercices 2007-2008 et 2008-2009, la Compagnie ADESHEYI a réalisé les recettes suivantes en million de nos francs :

Mois

J

F

M

A

M

J

J

A

S

O

N

D

2007-2008

4

2

11

5

6

12

15

12

5

5

9

10

2008-2009

7

6

9

8

10

15

20

16

9

9

15

20

TAF : présenter un graphique montrant la tendance du CA de la société

APPLICATION 2

La clinique DIEU GUERIT au cours des deux premières semaines du mois de novembre a réalisé le chiffre d’affaires référencé dans le tableau ci-après. NB : le CA est estimé en milliers d’euros.

Jours

L

M

M

J

V

S

D

1ère semaine

12

13

15

17

15

9

16

2è semaine

17

15

14

20

17

8

18

TAF : construisez le graphique en Z y afférent.

APPLICATION 3

Lors des récentes vacances MOOV-TOGO a organisé une campagne de vente promotionnelle de ses kits et packs. Pour ce faire, les vendeurs ambulants deux à deux à travers le pays. Au cours des deux dernières semaines du mois d’août, les ventes suivantes ont été réalisées.

Semaine 3

Nom

L

M

M

J

V

S

SESSI

12

10

8

10

14

9

CAROLE

10

8

10

8

12

11

Semaine 4

Nom

L

M

M

J

V

S

FALONNE

14

12

9

12

12

10

EDJEOU

8

10

13

8

14

12

TAF : présenter ces ventes sous la forme d’un graphique en Z.

1. Le graphique polaire ou à coordonnées polaires

Encore appelé graphique en toile d’araignée, le graphique polaire se représente sur un cercle imaginaire dont le centre est appelé pôle. Ce cercle doit être subdivisé en plusieurs secteurs angulaires dont le nombre est égal au nombre de périodes indiquées. Ceci dit on tracera autant de rayons qu’il y aura de périodes. Par exemple :

• 12 rayons pour les 12 mois de l’année ;
• 7 rayons pour les 7 jours de la semaine ;
• 24 rayons pour 24 heures.

Un rayon arbitrairement choisi et appelé rayon principal doit être gradué en fonction de la valeur la plus élevée. Les rayons sont dénommés à partir du rayon principal dans le sens normal de la marche des aiguilles d’une montre.

Il convient de préciser que ce type de graphique permet de représenter des valeurs en croissance ou décroissance régulière.

APPLICATION 1

Le cybercafé KANSAS a enregistré pendant 2 jours un nombre assez impressionnant d’internautes résumé dans tableau suivant :

Heures

1ere

2è

3è

4è

5è

6è

7è

8è

9è

10è

11è

12è

Lundi

4

6

5

10

12

7

9

14

5

10

12

14

Mardi

9

12

15

13

15

10

14

12

9

17

16

20

TAF : présenter le graphique en toile d’araignée.

APPLICATION 2

DOUCKOVICH, détaillant en quincaillerie actuellement en faillite a réalisé les CA suivants en milliers de nos francs.

Années

J

F

M

A

M

J

J

A

S

O

N

D

2004

13

12

12

15

10

12

14

12

11

12

15

15

2005

10

11

8

10

9

10

13

10

9

5

13

10

2006

9

9

7

9

9

9

12

10

18

9

13

7

TAF : Réaliser le graphique polaire à l’aide de ces données.

1. Le graphique de GANTT

Le graphique de GANTT est utilisé pour la visualisation des prévisions et des réalisations. C’est un tableau composé de plusieurs colonnes dont le nombre est égal au nombre de périodes indiquées dans le sujet + 1. Toutes les colonnes doivent être d’égale largeur sauf la première. La largeur des colonnes n’est pas fonction de l’importance du CA ou du travail réalisé. Ce graphique affiche trois courbes :

• la première courbe indique les prévisions ; les prévisions correspondent à la largeur des colonnes
• la deuxième représente la réalisation séquentielle par rapport à la prévision séquentielle
• la troisième est la courbe cumulative des réalisations

APPLICATION 1

Afin d’amener chaque agent de l’entreprise ISCE à donner le meilleur de lui-même, il a été décidé que les travailleurs soient rémunérés proportionnellement à leur vente. La semaine dernière les réalisations suivantes ont été enregistrées. Le quota journalier est de 100 unités.

Agents

L

M

M

J

V

S

DIANE

200

150

250

175

75

25

PAUL

250

200

125

75

50

100

STELLA

175

50

75

100

250

300

TAF : représenter le graphique de GANTT

APPLICATION 2

Le tableau ci-après indique les prévisions et les réalisations de BOMACO sise au quartier Ramco.

Exécutants

L

M

M

J

V

P

R

P

R

P

R

P

R

P

R

LALAWELE

2

6

4

2

6

8

10

8

4

8

MAMA

6

6

10

12

4

10

6

14

6

10

SEGBEFIA

10

8

12

8

8

14

12

10

10

8

P = prévision, R = réalisation

TAF : représenter le graphique de GANTT

1. Les graphiques de répartition

Cette catégorie de graphiques permet la représentation d’un élément ou d’une unité dans un ensemble. Leur étude portera sur deux caractères :

• les caractères qualitatifs
• les caractères quantitatifs

On entend par caractère un aspect, une propriété d’une population donnée.

La population est un ensemble d’individus, d’unités ou de faits sur lesquels portent les calculs statistiques.

1. Les caractères qualitatifs

Un caractère est dit qualitatif au cas où ses diverses modalités ne sont pas mesurables c’est-à-dire si à chacune de ses modalités ne peut être attaché un nombre. Exemple : le sexe, la nationalité, la race, l’ethnie ....

Les modalités sont les différentes situations dans lesquelles peuvent se présenter les caractères statistiques

Le principe de représentation des caractères qualitatifs est la proportionnalité des aires par rapport aux effectifs. Dans ce cas on a recours au diagramme circulaire, au diagramme à bande et au diagramme en tuyaux d’orgue.

1. Le graphique circulaire ou à secteurs

Il permet de représenter les valeurs relatives (pourcentages) des éléments d’un ensemble. À chaque modalité du caractère on fait correspondre un secteur angulaire dont l’angle au centre est proportionnel à l’effectif. Il revient alors à calculer les fréquences et les valeurs angulaires.

Formule de la valeur relative

fi = ni x 100

∑ ni

ni = effectif de chaque modalité

∑ ni = total des effectifs

Formule de la valeur angulaire

Va = 360° x % de la modalité

100 %

On utilise un demi-cercle pour la représentation quand le nombre de secteurs n’est pas grand : on parle dans ce cas de graphique semi circulaire. Sa formule est la suivante :

Va = 180° x % de la modalité

100 %

APPLICATION 1

Voici la consommation en bois de certains pays africains

Pays

Tonnages

Gabon

975

Centrafrique

685

Congo

752

Liberia

820

Représenter le graphique semi-circulaire

APPLICATION 2

BINIDA est une société multisectorielle. Elle a enregistré au cours du premier semestre de l’année 2011 le CA ci-dessous

• fournitures de bureau 200 000
• quincaillerie 350 000
• produits congelés 750 000
• location d’appareils 525 000
• photocopie 379 000
• divers 650 000

TAF : montrer à partir d’un graphique à secteurs la part de chaque secteur par rapport au CA global.

1. Graphique à bandes ou à colonnes

Encore appelé diagramme à barre ou en colonne, il peut se présenter soit avec des valeurs absolues soit avec des valeurs relatives

1. Graphique à bandes avec les valeurs absolues

Si la représentation porte sur une seule période, la hauteur de la bande sera égale au dernier cumul. Mais au cas où il y a plusieurs périodes, les bandes n’ont pas la même hauteur.

APPLICATION

La production du coton dans les cinq régions du Togo se répartit comme suit :

Régions

Tonnages

Centrale

550

Kara

450

Maritime

850

Plateaux

1100

Savanes

650

Présenter le graphique à bandes

1. Graphique à bandes avec les valeurs relatives

Il représente l’évolution dans le temps ou dans l’espace de la répartition en pourcentage des éléments d’un ensemble. C’est un graphique composé d’une ou plusieurs colonnes. Les bandes ou les colonnes ont la même base et la même hauteur (100 %) répartie proportionnellement aux mesures des grandeurs. Plusieurs colonnes facilitent la comparaison de l’importance. La fréquence se calcule de la façon suivante :

Formule de la valeur relative

fi = ni x 100

∑ ni

ni = effectif de chaque modalité

∑ ni = total des effectifs

Après le calcul des pourcentages, on procède à leur cumul.

APPLICATION 1

En vue d’aménager un espace pour les activités sportives dans un établissement scolaire, les enquêtes réalisées ont donné les résultats suivants subséquemment à la question ci-après : « quel sport aimez-vous pratiquer ? »

Disciplines sportives

Filles

Garçons

Professeurs

Basketball

45

68

10

Football

12

100

25

handball

26

12

5

Jogging

12

16

5

Natation

5

2

3

Volleyball

12

10

8

Le chargé des activités socioculturelles vous demande de faire une représentation graphique pouvant faciliter la comparaison entre le choix du sport de chaque groupe.

APPLICATION 2

TOUT POUR TOUS, Import-Export où vous travaillez en qualité d’assistant(e) de direction est une société de commercialisation du matériel sportif sise à Dakar sur l’avenue des Lions de la Térenga.

Votre directeur M. Souleymane DIOUF, pour préparer les documents nécessaires au prochain Conseil de Surveillance de ladite société, vous demande de lui présenter sous forme graphique les données chiffrées suivantes tirées du rapport d’exercice des années 2004, 2005 et 2006

Produits

Chaussures

Ballons

Maillots

Gants

2004

500 000

385 000

845 000

105 000

2005

275 000

400 000

900 000

250 000

2006

700 000

540 000

875 000

360 000

Faire une représentation graphique de manière à faire ressortir la part relative du CA réalisé dans la vente de chaque produit par rapport au CA annuel.

1. Diagramme en tuyaux d’orgue

Il consiste en une série de symboles en forme de tuyaux de même largeur placés consécutivement séparés par des intervalles constants et dont les hauteurs respectives sont proportionnelles aux effectifs

Règles de présentation

Il faut :

• tracer les axes : ordonnée et abscisse
• placer sur l’axe des abscisses les modalités
• dénommer les deux droites et les orienter
• employer une couleur pour chacune des modalités du caractère étudié
• répertorier les couleurs dans la légende
• donner un titre au graphique.

APPLICATION 1

Suite à une enquête menée auprès de l’Agence France Presse (AFP), le nombre de joueurs africains évoluant dans les championnats de football de première de division européens se présente comme suit :

Nationalité

Effectif

Ivoiriens

100

Togolais

35

Camerounais

70

Sénégalais

65

Guinéens

50

Congolais

25

Algériens

55

présenter ces chiffres sur le graphique en tuyaux d’orgue.

APPLICATION 2

La production de céréales dans notre pays est la suivante :

Villes

Tonnage annuel

Tsévié

100

Atakpamé

85

Kara

75

Dapaong

80

Faites-en une représentation graphique

1. Les caractères quantitatifs

Un caractère est dit quantitatif si ses diverses modalités sont mesurables c’est-à-dire à chacune de ses modalités on peut attacher un nombre. Ex. la taille, le poids, le nombre d’année d’expérience, le nombre d’enfants....

Un caractère quantitatif peut avoir des variables statistiques discrètes ou discontinues ou isolées et des variables statistiques continues.

1. Les variables statistiques discrètes ou discontinues

Une variable statistique est dite discrète si ses seules valeurs possibles sont des valeurs isolées, le plus souvent entières. Pour sa représentation on peut employer le diagramme à bâtons.

À chaque valeur de la variable on fait correspondre un segment de droite parallèle à l’axe des ordonnées et dont la longueur est proportionnelle à l’effectif.

Présentation

1. placer les effectifs sur l’axe des ordonnées
2. les caractères et les modalités sur l’axe des abscisses
3. orienter les deux axes.

APPLICATION 1

Le tableau ci-dessous récapitule le nombre des enfants du personnel de la société E-HOUSE.

Nombre d’enfants

Salariés

5

1

4

2

1

6

3

7

2

12

Représenter ces données par un graphique à bâtons

APPLICATION 2

Afin de pouvoir gratifier le personnel de la société VILEL, on a procédé au recensement du personnel. A la question «depuis combien d’années travaillez-vous ici ?», les résultats suivants ont été obtenus.

2

1

5

1

7

2

3

4

5

6

7

1

2

4

2

5

4

2

3

2

5

4

7

8

4

1

1

2

1

4

3

5

1

4

5

8

7

9

10

2

5

4

7

8

5

9

10

4

5

7

8

2

3

1

10

10

10

6

3

5

7

2

1

1

3

Construisez le diagramme à bâtons.

1. Les variables continues

Une variable statistique est dite continue si elle peut prendre toute valeur dans un intervalle donné. Pour étudier une variable statistique continue on définit des tranches ou des classes de valeurs possibles. Ces classes peuvent avoir des amplitudes constantes ou égales et des amplitudes variables ou inégales.

Une amplitude est la mesure de l’intervalle. Elle est égale à la différence entre la borne supérieure et la borne inférieure de la classe considérée.

Exemple : répartition des élèves d’une classe selon la note obtenue au premier devoir d’OMA

Tranche d’âge

Effectif

Amplitude

6 – 8

20

2

8 – 10

15

2

10 – 12

10

2

12 – 14

10

2

14- 16

12

2

Dans cet exemple les amplitudes sont égales

Pour représenter graphiquement une telle série, on a recours à l’histogramme. On entend par histogramme une série de rectangles de base égale placés les uns contre les autres et dont les hauteurs sont proportionnelles aux effectifs de chacune des modalités du caractère, c’es-à-dire l’effectif attribué à chacune des classes. Si l’on joint les milieux des sommets des rectangles on obtient une courbe appelée polygone des effectifs.

APPLICATION 1

La répartition du personnel des établissements MIVONMAWOU selon le salaire.

Grille salariale

Effectif

20 000 – 25 000

45

25 000 – 30 000

35

30 000 – 35 000

40

35 000 – 40 000

25

40 000 – 45 000

35

45 000 – 50 000

27

50 000 – 55 000

16

Présenter l’histogramme de la société MIVONMAWOU

Lorsque les amplitudes sont inégales, il convient de corriger les effectifs à partir de la plus petite amplitude.

Ce sont les effectifs corrigés qui sont représentés par un histogramme. L’axe des abscisses doit être uniformément gradué en fonction de l’amplitude unitaire.

Effectif corrigé = plus petite amplitude X effectif de la classe

Amplitude de la classe

APPLICATION 2

Le personnel de l’entreprise JADIFEL est réparti comme suit :

Age

Effectif

15 – 20

21

20 – 30

15

30 – 35

10

35 – 45

15

45 – 50

16

Présenter l’histogramme des âges du personnel

Calcul de la moyenne

X = ∑xini

∑ni

xi = le centre (borne inférieure + borne supérieure), ni = l’effectif

2

APPLICATION 3

Voici la répartition du personnel de l’entreprise ADESHEYI

Tranche d’âge

Hommes

Femmes

15 – 20 ans

16

40

20 – 25 ans

30

24

25 – 30 ans

24

10

30 – 35 ans

18

25

35 – 40 ans

20

27

Calculer l’âge moyen de l’entreprise DIGITRONIX